ตรรกะของ 'หรือ' และ 'และ'
สองหลักฐานสำคัญสนับสนุนทั้งสาขาวิชาการนับ ซึ่งการนำไปใช้ขึ้นอยู่กับว่าเราดูงานหนึ่ง ๆ เป็นการเลือกเพียงครั้งเดียวจากหลายหมวดหมู่ หรือเป็นลำดับของการเลือกทีละขั้นตอน
หากเซต $X$ ถูกแบ่งออกเป็นส่วนย่อยที่ไม่ทับซ้อนกัน $X_1, X_2, \dots, X_n$ แล้วจำนวนสมาชิกทั้งหมด $|X|$ จะเท่ากับผลรวมของขนาดของส่วนย่อยเหล่านั้น:
$$|X| = |X_1| + |X_2| + \dots + |X_n|$$
ตัวอย่างประกอบ: การเลือกอาหารมื้อเย็นที่เคย์ส ควิก ลันช์ โดยเลือกแซนด์วิชจากเมนูหลัก หรือ เริ่มต้นจากเมนูของว่าง คุณไม่สามารถเลือกทั้งสองอย่างพร้อมกันได้ คุณต้องเลือกแค่หนึ่งอย่างเท่านั้น
หากกิจกรรมหนึ่งมี $t$ ขั้นตอนตามลำดับ โดยขั้นตอนที่ $i$ มี $n_i$ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ จำนวนวิธีทั้งหมดในการทำกิจกรรมนี้จะเท่ากับผลคูณของความเป็นไปได้ในแต่ละขั้นตอน:
$$N = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_t$$
ตัวอย่างประกอบ: การตั้งค่ารถบรรทุกขนาดใหญ่ คุณต้องเลือกเครื่องยนต์ (5 ตัวเลือก) และสไตล์ตัวถัง (3 ตัวเลือก) จำนวนการจัดตั้งค่าทั้งหมดเท่ากับ $5 \times 3 = 15$
การนำหลักการมาใช้ในโค้ดและการวิเคราะห์ความซับซ้อน
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ หลักการเหล่านี้ปรากฏในโครงสร้างลูป ลูปแบบลำดับแสดงหลักการรวม ในขณะที่ลูปแบบฝังกันแสดงหลักการคูณ
สำหรับ i = 1 ถึง m: พิมพ์(i)
สำหรับ j = 1 ถึง n: พิมพ์(j)
// หลักการคูณ (จำนวนการดำเนินการรวมกัน: m × n)
สำหรับ i = 1 ถึง m:
สำหรับ j = 1 ถึง n:
พิมพ์(i, j)